Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ T /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ T /\ p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.complandp /\ T /\ p /\ ((F /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ T /\ p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p