Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.absorporp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.absorporp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q) || ~r)
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ F) || ~r)
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ (F || ~r)
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⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
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⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idemporp /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
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⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r
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⇒ logic.propositional.andoverorp /\ p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~q /\ ~r) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r))
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⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (F || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r
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⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~r