Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ T /\ ~~(T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ (p || p) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ (p || p) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ (p || p) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ (p || p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ (p || p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~~(T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~(T /\ T) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ q) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ F) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ F) || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (F || (~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ T /\ ~q) /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r