Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ T /\ ~~((~~p /\ ~q) || (~~p /\ ~q)) /\ ((p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~((~~p /\ ~q) || (~~p /\ ~q)) /\ ((p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~p /\ ~q) || (~~p /\ ~q)) /\ ((p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idemporp /\ ~~p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || F) /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ q) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ F) || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ p /\ ~q /\ (F || (p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || (~~T /\ ~q /\ F)) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F) || F) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q