Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ T /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ T /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ T /\ ~q /\ ((p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ T /\ ~q /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ T /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q