Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ F) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (F || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q