Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ T /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~r

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~r

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ ~r

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ ~r