Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ T /\ ((~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p