Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~~(~~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p