Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ T /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ T /\ T /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ T /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ ~~p /\ ~q /\ q) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~q /\ ~~p /\ F) || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q