Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ T /\ ((~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ (T || T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ (T || T)

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ((~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r