Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ T /\ ((~F /\ T /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ T /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ T /\ ((~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ T /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ T /\ ((~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ T /\ ((~F /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ T /\ ((~F /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ T /\ ((~F /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ ((T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ T /\ ((p /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ ((p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ T /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ T /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ T /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ T /\ (F || (~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ T /\ ~F /\ p /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ T /\ ~F /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q