Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ T /\ ((q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ T /\ ((q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)