Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ T /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((T /\ q) || (~r /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ T /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ ~(q /\ T) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p) || (~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~r /\ ~q /\ p