Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ T /\ (((~q || F) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || ((~q || F) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (((~q || F) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || ((~q || F) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || ((~q || F) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((~q /\ p /\ T /\ p /\ F) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p