Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ (~~q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~~(~q /\ T /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (~~q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~~(~q /\ T /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~~(~q /\ T /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || (~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || (~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~r /\ ~q /\ p