Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ (~~(~q /\ p) || F) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q))) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q)) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p