Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (T /\ p /\ T)) /\ q /\ ~q) || ~r) /\ T /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (T /\ p /\ T)) /\ q /\ ~q) || ~r) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorporp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (T /\ p /\ T)) /\ q /\ ~q) || ~r) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorporp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (T /\ p /\ T)) /\ q /\ ~q) || ~r) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (T /\ p /\ T)) /\ F) || ~r) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (F || ~r) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ ((p /\ ~q) || F))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ (q || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idemporp /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ (p || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (p || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((p /\ ~r /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q)