Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
![](http://ideas.cs.uu.nl/images/external.png)
p /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || (~r /\ ~(T /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (~r /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror((p /\ q /\ p) || (p /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)