Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ (F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (~F || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ((T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ((q /\ T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (~F || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ((T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ((q /\ T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (~F || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ((T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ((q /\ T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorporp /\ (F || ~F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ((q /\ T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complorp /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ((q /\ T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ((q /\ T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ((q /\ T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ (T || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ((q /\ T /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ (T || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ (T || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ((q /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((q /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ T) || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ (q || (~F /\ T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || (~F /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ ~q) || (~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ (F || (~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ ~q