Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((p /\ F) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q