Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ ~r