Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

Final term is not finished

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ (~q || (~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)))) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ (~q || (~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)))) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ (~q || (~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ (F || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (p || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

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⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ p /\ T /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ p /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ p /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ q /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

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⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (F || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~~F /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q