Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ T /\ T /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ T /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p