Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ q /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ q /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ (F || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (p || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~q /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~q /\ p /\ ~q))) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)))) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q