Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q)) || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ ~F) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q)) || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ ~F) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ (~q || T) /\ (~q || ~q)) || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ ~F) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~q /\ (~q || ~q)) || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ ~F) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ ~F) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ ~F) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ F /\ ~(~(p /\ ~q) || ~(p /\ ~q)) /\ ~F) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

⇒ logic.propositional.falsezeroor

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

⇒ logic.propositional.truezeroand

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (p || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ (~q || ~q))) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ (~q || (~F /\ ~q /\ p)) /\ (~q || T) /\ ~q)) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((F /\ ~r /\ ~q /\ p) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (F || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p