Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (p || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((F /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))) || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (F || (~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ T /\ F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ (F || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F