Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ T /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (p || (T /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (p /\ ~q)) /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((F /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ ~q /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ F /\ p /\ T) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ F) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (F || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ~~~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ~~~~T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q