Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (~q || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((F /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || ~r) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ((p /\ T) || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ (p || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ (p || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~~~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ~r /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ ~~~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~~~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (T /\ ~~~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ~r /\ (((p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ q) || ((p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ ~r /\ (((p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ q) || (~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ~r /\ ((p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ ~r /\ ((p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((~r /\ p /\ q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)