Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ (~q || (~~T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (~q || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q)))) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (p || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (T /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((F /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (F || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ (((p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || ((p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ (((p || (~q /\ p /\ ~q)) /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (~q /\ p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (~q /\ p /\ F /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (~q /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || F || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ((p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)