Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || ~q) /\ ~F /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || (q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || ~q) /\ ~F /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || (q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || (q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || (q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ~q /\ T /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ ~q) || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (~q || (~(~T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p)) /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ T /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ (F || (p /\ ~q)) /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ ~F /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (~~T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (p || (T /\ p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (p || (p /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ p /\ (q || (~~T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ p /\ (q || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || (~~T /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ (q || (~~T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ (q || (T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || (p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || (p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || (p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

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⇒ logic.propositional.truezeroand

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⇒ logic.propositional.notnot

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⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || (p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ (q || (p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((F /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || (p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (F || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ (q || (p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.oroverand

p /\ ~q /\ p /\ (q || p) /\ (q || ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q