Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q