Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~(q || q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~(q || q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p