Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T))) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T))) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T))) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T))) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T))) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T))) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T))) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T))) /\ p

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~q /\ p /\ p /\ F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T)) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T))) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ p /\ F) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T))) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T))) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p