Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ((~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~T /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~T /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ T /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ T /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~q /\ p /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)