Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((q /\ p /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)