Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ T) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(~~(~r /\ T /\ T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)