Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~q /\ ~(~T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ q /\ p) || (p /\ ~r /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)