Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~F /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ T /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ ~~(p || p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ (p || p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q