Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ ~~~F /\ ~q /\ ((T /\ p /\ F) || (T /\ p /\ T)) /\ F) || ~r) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q)) /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

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⇒ logic.propositional.absorpor

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ (F || ~r) /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ T) || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (p || (~~T /\ ~F /\ ~(q || q) /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~r /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~r /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~r /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~r /\ ((~~T /\ T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~r /\ ((~~T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~r /\ ((T /\ ~q) || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~r /\ (~q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~~T /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q