Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ((T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r