Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((p /\ F) || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(T /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q