Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~F /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~(q || q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~(q || q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q