Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~F /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~(q || q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~(q || q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~(q || q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idemporp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p) || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~r /\ ~q /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q