Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ ~(F /\ T) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ ~(F /\ T) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ ~T) /\ ~(F /\ T) /\ ~F

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~(F /\ T) /\ ~F

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~F /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~(p /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~r /\ ~q /\ p