Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ (F || ~F) /\ T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ (F || ~F) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ (F || ~F) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ (F || ~F) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.complor

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (((q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (((q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (((q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)