Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
p /\ (((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idemporp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || ((~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idemporp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q