Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~(T /\ ~T) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~(T /\ ~T) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~(T /\ ~T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.compland

~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~F /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.notnot

~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.notnot

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r