Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T)) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T)) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T)) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~F) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q