Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ((~F /\ p /\ p /\ T /\ T) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ q /\ T) || ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ((~F /\ p /\ p /\ T /\ T) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ q /\ T) || ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ((~F /\ p /\ p /\ T /\ T) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ q /\ T) || ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ((~F /\ p /\ p /\ T /\ T) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ q /\ T) || ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorpand~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ((~F /\ p /\ p /\ T /\ T) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorpor~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ (T || (T /\ p /\ T /\ q)) /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorpor~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T)) /\ ~F /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T)) /\ ~F /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T)) /\ ~F /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T)) /\ T /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ (~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T)) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T)) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p)) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ p)) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ p)) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.absorporp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ ((p /\ T /\ q) || (T /\ p /\ T /\ q))) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.absorporp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~q)) /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q)) /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (p /\ ~r /\ ~q)) /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q)